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设A,B都为m*n矩阵,证明A与B等价的充要条件是R(A)=R(B)

发布网友 发布时间:2023-09-20 01:53

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热心网友 时间:2024-11-29 09:34

必要性: 因为A,B等价, 即A可经初等变换化为B, 而初等变换不改变矩阵的秩, 所以r(A) = r(B).
充分性: 由r(A)=r(B) 知 A与B有相同的等价标准形 (即左上角是r阶单位矩阵), 即A,B都与同一个标准形等价. 由等价关系的传递性知A与B等价
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