这道数学题怎么做 求解?题目见图

发布网友 发布时间：2023-09-20 11:57

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热心网友 时间：2023-09-23 14:15

我提供个纯靠计算的方法：
设直线MN的方程为：x-y+t=0，显然0≤t<1
那么直线l到直线MN的距离d=|1-t|/√(1+1)=(1-t)/√2
联立x-y+t=0和x²=2y，整理后得：x²-2x-2t=0
设M(x1,y1)，N(x2,y2)，那么x1+x2=2，x1*x2=-2t
而y1=x1+t，y2=x2+t，∴y1-y2=x1-x2
∴|MN|²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=2(x1-x2)²=2[(x1+x2)²-4x1*x2]=16t+8
∴S△PMN=1/2*d*|MN|=1/2*(1-t)/√2*√(16t+8)=(1-t)√(2t+1)=√[(1-t)(1-t)(2t+1)]
而(1-t)(1-t)(2t+1)≤[(1-t+1-t+2t+1)/3]³=1，∴S△PMN≤1

望采纳

热心网友 时间：2023-09-23 14:15

由x-y+1-0及x^2=2y可知A点坐标为(1-√3,2-√3),B点为(1+√3,2+√3).
由题意可知,x的取值范围是(1-√3,1+√3).
因MN//AB,故直线MN与AB斜率一致,k=1.设MN的直线方程为y=x+b.
则解方程组
y=x+b (1)
y=x^2/2 (2)
得x=1±√(2b+1).
当b=-1/2时,x有惟一解,故b>-1/2,又
MN<AB,则b<1
故-1/2<b<1
y=b+1±√(2b+1).
令M,N坐标分别为M(1+√(2b+1),b+1+√(2b+1)),N(1-√(2b+1),b+1-√(2b+1)).
则MN长度的平方为:
{1+√(2b+1)-[1-√(2b+1)]}^2+{b+1+√(2b+1)-[b+1-√(2b+1)]}^2
=[2√(2b+1)]^2+[2√(2b+1)]^2=16b+8
MN=2√(4b+2)
而直线AB与MN之间的垂直距离为:

H=√{[(1-b)^2]/2}=[(√2)(1-b)]/2
故
令SΔPMN=S.则
S=(1/2)MNxH
=(1/2)[2√(4b+2)]{[(√2)(1-b)]/2}
=(1/2)(1-b)[√(8b+4)]
=(1-b)√(2b+1)
S^2=(2b+1)(1-b)^2
=-2b^3-3b^2+1
=-(b^2)(2b+3)+1
因-1/2<b<1.故2<2b+3<5.且b^2≥0.
故S^2=-(b^2)(2b+3)+1≤1.即当b=0时,ΔPMN有最大面积1.

热心网友 时间：2023-09-23 14:16

最大面积为 根号2.