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求逆矩阵的方法

发布网友 发布时间:2022-04-25 19:03

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3个回答

热心网友 时间:2022-05-01 22:25

一、初等变换法:

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵,常用初等变换法‘如果A可逆,则A’可通过初等变换,化为单位矩阵 I ,即存在初等矩阵使

可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时,对单位矩阵I作同样的初等变换,就化为A的逆矩阵:

这就是求逆矩阵的初等行变换法,它是实际应用中比较简单的一种方法。需要注意的是,在作初等变换时只允许作行初等变换。同样,只用列初等变换也可以求逆矩阵。

二、伴随矩阵法:

用此方法求逆知阵,对于小型矩阵,特别是二阶方阵求逆既方便、快阵,又有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵,只需要将主对角线元素的位置互换,次对角线的元索变号即可。

若可逆矩阵是二阶或二阶以上矩阵,在求逆矩阵的过程中,需要求9个或9个以上代数余子式,还要计算一个三阶或三阶以上行列式,工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确,一般要通过

来检验。一旦发现错误,必须对每一计算逐一排查。

扩展资料:

求逆矩阵的应用

1、设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。

2、恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义,此方法也常用与矩阵的理论推导上,就是通过恒等变形把要求的值化简出来,题目中的逆矩阵可以不求,利用

把题目中的逆矩阵化简掉。

热心网友 时间:2022-05-02 00:00

的意思就是说,左边在做初等行列变换时,右边的矩阵做同样的初等行列变换。



追问我知道做初等变幻。主要是先变哪一个 再变哪一个

追答先把第一列除了第一行全部变成0,第一行变成1,然后第二列除了第二行变成1之外全变成零,第三列同理。

热心网友 时间:2022-05-02 01:51

按照逆矩阵的【定义】,AxA^(-1)=I
那么 AxA^(-1)xA^(-1)=IxA^(-1),即 IxA^(-1)=IxA^(-1)
1、在 A 右边加一个单位阵
可以将 A 转换成 I,此时的单位阵位置就是逆矩阵
2、将 A 的位置转换成 单位阵
具体地来说,先将第三行第一列的 2 变换在 0,即第三行乘 -2 加到第三行
最终【结论】是
-1 -2 1
2 4 -1
2 3 -1
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