求逆矩阵的方法

发布网友发布时间：2022-04-25 19:03

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热心网友时间：2022-05-01 22:25

一、初等变换法：

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I ，即存在初等矩阵使

可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵：

这就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法。需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换。同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵。

二、伴随矩阵法：

用此方法求逆知阵，对于小型矩阵，特别是二阶方阵求逆既方便、快阵，又有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵，只需要将主对角线元素的位置互换，次对角线的元索变号即可。

若可逆矩阵是二阶或二阶以上矩阵，在求逆矩阵的过程中，需要求9个或9个以上代数余子式，还要计算一个三阶或三阶以上行列式，工作量大且中途难免出现符号及计算的差错。对于求出的逆炬阵是否正确，一般要通过

来检验。一旦发现错误，必须对每一计算逐一排查。

扩展资料：

求逆矩阵的应用

1、设A、B都是n阶方阵，如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E，则称A为可逆矩阵，而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。

2、恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义，此方法也常用与矩阵的理论推导上，就是通过恒等变形把要求的值化简出来，题目中的逆矩阵可以不求，利用

把题目中的逆矩阵化简掉。

热心网友时间：2022-05-02 00:00

的意思就是说，左边在做初等行列变换时，右边的矩阵做同样的初等行列变换。

追问我知道做初等变幻。主要是先变哪一个再变哪一个

追答先把第一列除了第一行全部变成0，第一行变成1，然后第二列除了第二行变成1之外全变成零，第三列同理。

热心网友时间：2022-05-02 01:51

按照逆矩阵的【定义】，AxA^(-1)=I
那么 AxA^(-1)xA^(-1)=IxA^(-1)，即 IxA^(-1)=IxA^(-1)
1、在 A 右边加一个单位阵
可以将 A 转换成 I，此时的单位阵位置就是逆矩阵
2、将 A 的位置转换成单位阵
具体地来说，先将第三行第一列的 2 变换在 0，即第三行乘 -2 加到第三行
最终【结论】是
-1 -2 1
2 4 -1
2 3 -1