怎样有反证法证明根号5是无理数
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发布时间：2023-09-11 01:20
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时间：2023-09-14 11:49
根号5是有理数，
设
根号5=p/q,
其中，p,q是正的自然数且互质。
则由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5
整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除，得证）
设p=5*n(n是正的自然数)
则5q^2=p^2=25n^2
这样
q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p与q有公因子5。
这与p,q互质相矛盾
从而
证明了根号5为无理数。
