自然数幂尾数类型的循环规律,急需!!!

发布网友发布时间：2023-09-10 12:53

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热心网友时间：2024-11-24 06:28

我们观察以下表格,会发现一个有趣的规律:从1到7这几个数,当它们的幂指数增加4时,其尾数保持不变,即与原来幂的尾数相同。其实,任何自然数的幂均符合这一规律。也即:任何自然数当其幂指数以4为周期变化时,幂的尾数保持不变。我们将其分为两个结论来证明。结论1:任何自然数的5次幂的尾数与其自身的尾数相同。即n5与n有相同的尾数。下面用数学归纳法进行证明。证明:1.当n为小于10的自然数时,(1)n=0时,05=0,n=1时,15=1。(2)假设当n=k时结论成立。当n=k+1时,有(k+1)5=k5+5k4+10k3+10k2+5k+1=10k3+10k2+5k4+5k+k5+1=10k3+10k2+5k(k3+1)+k5+1=10k3…

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