求这个分段函数的变限积分

发布网友发布时间：2023-09-09 09:33

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热心网友时间：2024-12-15 03:23

函数不连续
x<-1，积分为0
x<0，那么=积分xdx=x^2/2+C，带入区间=x^2/2-1/2
x=0，积分=-1/2
x>0，=积分(-1,0)xdx+积分（区间>0）dx，=x-1/2

热心网友时间：2024-12-15 03:23

f(x)
=1 ; x>0
=1/2 ; x=0
=x ; x<0
case 1: x<0
F(x)
= ∫(-1->x) f(t) dt
= ∫(-1->x) t dt
= (1/2) [t^2]| (-1->x)
=(1/2)( x^2 -1)
case 2: x=0
F(0)
=∫(-1->0) f(t) dt
=∫(-1->0) t dt
=-1/2
case 3: x>0

F(x)
= ∫(-1->x) f(t) dt
= ∫(-1->0) f(t) dt + ∫(0->x) f(t) dt
=-1/2 + ∫(0->x) dt
=-1/2 +x

热心网友时间：2024-12-15 03:24

希望有所帮助

追问x=0哪一点怎么算呢

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