伴随矩阵右上角加号什么意思
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发布时间：2023-09-10 03:14
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时间：2024-12-12 16:53
矩阵右上角H ，表示共轭转置，在复数矩阵中用。若是实矩阵，与转置符号T相同。
转置矩阵将矩阵的行列互换得到的新矩阵，转置矩阵的行列式不变。
矩阵右上角* 表示伴随矩阵，其定义为
将矩阵A的元素a ij 所在的第i行第j列元素划去后，剩余的（n-1）^2，各元素按原来的排列顺序组成的n-1阶矩阵所确定的行列式称为元素a ij 的余子式，记为M ij，称A ij=（-1）^（i+j）*M i为a ij 的代数余子式。
方阵A的各元素的代数余子式A ij所构成的如下矩阵
此矩阵称为矩阵A的伴随矩阵。
两者区别
转置矩阵只是将矩阵的行列互换得到的。
伴随矩阵是通过求代数余子式得到的，应用于求矩阵的逆矩阵。
扩展资料：
伴随矩阵的求法
1、当矩阵是大于等于二阶时
主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以（-1）^（i+j），x，y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y ,所以（-1）^（i+j）=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。
2、当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。
3、二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。
参考资料来源：百度百科-伴随矩阵
参考资料来源：百度百科-转置矩阵
