ydy+xe^ydx=0 y(1)=0 求大神解答

发布网友发布时间：2023-09-09 02:41

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热心网友时间：2024-11-13 21:30

e^ydx + (xe^y－2y)dy＝0。
P(x,y)＝e^y，Q(x,y)＝xe^y－2y，P'y＝e^y＝Q'x，所以方程是全微分方程。
方程分项组合：
[e^ydx + xe^ydy]－2ydy＝0
[e^ydx + xd（e^y）]－d（y^2）＝0
d（xe^y）－d（y^2）＝0
d（xe^y－y^2）＝0
所以方程的通解是xe^y－y^2＝C。

热心网友时间：2024-11-13 21:30

原式=
y^2/2+((x^2)*exp^y)/2
----->x^2=(-y^2)/exp^y
y(1)=0---->x(0)=1
代入等式成立

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