高等数学,求极限部分,画圈这两步是为啥?看不懂

发布网友发布时间：2023-09-15 12:19

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热心网友时间：2023-10-12 20:48

计算极限问题，高低阶混合成多项式时候，忽略高阶是最常用的方法。前面那个圈是因为分母的极限是1，所以在极限的意义上和后面的等价；后面那个是因为极限两部分极限都为零，而且高阶要比低阶小太多，所以忽略很正常。

热心网友时间：2023-10-12 20:48

第一个分母极限是1可以直接算；第二个利用sint等价于t，则sin²t等价于t²，令t=√6x即可.

请采纳，谢谢！

热心网友时间：2023-10-12 20:49

第一个画圈：当x→0时，分母→1，整个分式等价于分子-2ax²

第二个画圈：当x→0时，sin（√6x） ~ √6x，所以sin²（√6x） ~ 6x² ；整个式子等价于6x²

热心网友时间：2023-10-12 20:49

你把x趋于0带进去，第一个分母就是1；第二个1/10000x^4=0，后面运用等价无穷小sinx～x就可以得出6x^2。

热心网友时间：2023-10-12 20:50

解：第一个是∵x→0时，1+ax^2是连续函数，→1，故2ax^2/(1+ax^2)~2ax^2。第二个是∵x→0时，(1/10000)x^4也是连续函数，→0、而sin(√6x)用等阶无穷小量√6x替换，有(sin√6x)^2~（(√6x)^2=6x^2。供参考啊。追问sin那部分不连续么？怎么不把x＝0代入？

追答确定函数在某一点连续，主要是不用讨论函数在该点可能的间断点的类型及其极限。题中，sin(√6x)也是连续的，但进行有等阶无穷小量替换时，要满足等阶无穷小量的定义条件，并视题设条件选择阶数。供参考啊。