1.3.4 概率的连续性的证明
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发布时间：2023-09-24 17:01
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时间：2024-10-31 08:09
先列出需要用到的几个公理/定理/定义
若 互不相容，则
若有限个事件 互不相容，则有
对 中任一单调不减的事件序列 ，称可列并 为 的极限事件，记为
...........................................................................1.3.U1
对 中任一单调不增的事件序列 ，称可列并 为 的极限事件，记为
...........................................................................1.3.U1
中任一单调不减的事件序列 ，下面等式均成立
.........................................................1.3.U2
则称概率P是下连续的
中任一单调不增的事件序列 ，下面等式均成立
.........................................................1.3.U3
则称概率P是上连续的
事件并的对立等于对立的交：
事件交的对立等于对立的并：
1)先设 是 中一个单调不减的事件序列，即
2) 1.3.U2 & 1.3.U1
证
等价于
证
3)定义 ，则证原命题又等价于
证
由于 ，显然 两两不相容
由可列可加性公理得
证原命题等价于
证 ......................................1.3.U4
4) .............1.3.U5
由有限可加性得
代入1.3.U5得
代入1.3.U4
左右两边相等，原命题
得证
1)同理先设 是 中一个单调不增的事件序列，则
为单调不减的事件序列，
2)
由1.3.U1概率的下连续性得
3)由德摩根公式得
Q.E.D
