有人用机器学习的方法解决流体力学问题吗?

发布网友 发布时间：2022-04-24 18:24

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热心网友 时间：2023-08-08 14:46

可以做，但有几个困难：
1，如果训练样本是RANS的结果，最终预测精度不会超过RANS。
2，如果自变量是边界条件（包含几何形状），维度太高，样本不够

比较可行的方案：
1，不代替而是扩展CFD的能力
2，不做可以泛化的模型，缩减状态空间维度，只做具体问题的简单变化

可惜这个方案早有人做了，不过没打着机器学习的招牌，而是叫surrogate-based optimization。一般是在设计方案基础上解放几个参数的自由度，采一些样本（CFD或者实验），做一下回归模型，然后在参数空间里找最优，还是挺有趣的方向。

那机器学习研究湍流这样的美好想法，首先是要建立在对问题理解深刻的基础上。

热心网友 时间：2023-08-08 14:47

传统的流体模拟（或者其他领域的数值模拟）都是建立在离散化网格的基础上的，例如有限差分、有限元等等。而使用径向基函数（radial basis function， RBF）对PDE求近似解是一种Mesh-free的解法，适合各种不规则形状的模型空间。在求解的时候，输入值是空间中的位置，输出值是满足流体方程的流场在各个位置上的强度分布。位置可以是均匀分布的，也可以是随机分布的。

径向基网络是人工神经网络中的一种【暂时省略对这一技术的介绍】

目前我已经试验过求解比较简单的流体模拟问题，包括不含时的泊松方程，含时的Convection-diffusion equation，另外有文献报道了求解斯托克斯方程等等。

流体模拟的过程是找到流场在时间和空间上的分布，这一分布受到各类物理方程的*，因此放弃对方程的求解而去直接用统计的方法进行模拟是舍近求远，毕竟即使模拟出来了，因为缺乏物理解释，泛化能力会很差。

模拟问题可以分为两类：正演问题和反演问题

已知流场中各类参数，推演流场分布，这类问题属于正演问题，直接利用RBF求解物理方程就可以得到这类问题的解；已知部分参数，丢失部分参数，已观测到流场分布，求解未知参数，这类问题属于反演问题。反演问题本质上是一个Supervised learning problem，可以在解决了偏微分方程的基础上结合机器学习算法求解。在这一框架中，待求参数是ML算法中待训练的参数，输入值是空间坐标，输出值是在该坐标出计算到的流场分布，Loss function 是计算出的流场分布与观测的流场分布之差，通过训练可以降低Loss，最终使得二者近似相等，这时候就得到了流体模型中的未知参数。在这个过程中，RBF Network 计算流场分布，另外的ML算法求解未知参数。当然也可以使用FDM、FEM来计算流场分布，ML算法求解未知参数。

热心网友 时间：2023-08-08 14:47

如果只关心系统的输入输出关系，是完全可以通过神经网络进行样本学习，同时构建动态模型的。这种模型被定义为ROM(Reced Order Model)，即降阶模型。这种模型对于气动弹性，飞行力学的研究都有一定价值。目前应用比较广泛的神经网络模型是RBF神经网络，当然也包括BP神经网络和一些递归神经网络，而2000年以后兴起的深度学习理论目前似乎在流体力学中并未有成果，不过通过SVM构建降阶模型的倒是有相关研究。另外，最常用的流场降阶方法POD，其本质也源于最早在模式识别等领域出现的PCA方法。近期，Noack及其合作者在JFM上发展了一种基于K均值聚类方法的流场降阶模型，就是通过机器学习对流场特征进行提取。