怎样在xy图像里判断极值点,怎样在倒数图像里判断极值点

发布网友发布时间：2022-04-24 18:09

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热心网友时间：2023-10-30 12:20

极值点的概念：
极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。
极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如y=x^3,点（0,0）是它的驻点，却不是它的极值点。
极值点上 f(x)的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。
在函数图像里判断极值点的步骤如下：
①判断点两侧附近一定区间内函数曲线的变化趋势是否相同，分为以下三种情况：
(1)若点左侧附近一定区间内函数曲线上升，右侧附近一定区间内下降，则该点为极大值点；
(2)若点左侧附近一定区间内函数曲线下降，右侧附近一定区间内上升，则该点为极小值点；
(3)若点两侧附近一定区间内函数曲线同为上升或下降，则该点不是极值点。
在导数图像里判断极值点的步骤如下：
①判断导数曲线和x轴是否相交，若相交，则交点可能为极值点，若不相交，则函数不存在极值点；
②在导数曲线和x轴相交的前提下，判断交点附近两侧导数值的乘积是否小于0，若乘积小于0，则该交点为极值；
③在②中判断交点为极值点的前提下，若交点附近的导数曲线呈下降趋势，则该交点为极大值；若交点附近的导数曲线呈上升趋势，则该交点为极小值；
④若原函数存在导数无意义的点，不能随便排除，应该结合函数图像用定义进行判断：原函数在该点附近两侧一定区间内变化趋势是否相同，若不同则该点是极值点，否则不是。