矩阵特征值怎么求,举个简单例子谢谢

发布网友 发布时间：2022-04-24 18:09

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热心网友 时间：2023-10-09 19:13

求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为 

（1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值

（2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程

（3）解此n次方程，即可求得A的特征值

只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。

举例，求已知A矩阵的特征值

则A矩阵的特征值为1，-1和2.

热心网友 时间：2023-10-09 19:13

求矩阵特征值可以使用特征方程的方法。对于n x n矩阵A，其特征方程为:det(A - λI) = 0其中λ为代数变量，I为n阶单位矩阵，det表示行列式运算。解特征方程可以得到n个特征值，这些特征值对应矩阵A的n个特征向量。举个简单例子，假设有2 x 2的矩阵A:A = [1 2] [3 4]则特征方程为:det(A - λI) = |1-λ 2| |3 4-λ| = 0= (1-λ)(4-λ) - 2*3 = λ^2 - 5λ - 2 = 0解特征方程得到两个特征值: λ1 = 5.92 和 λ2 = -0.92。这些特征值对应的特征向量可以通过线性代数运算求解。

热心网友 时间：2023-10-09 19:14

求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为 

（1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为待求特征值

（2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程

（3）解此n次方程，即可求得A的特征值

只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。

举例，求已知A矩阵的特征值

则A矩阵的特征值为1，-1和2.

不懂可追问

望采纳

热心网友 时间：2023-10-09 19:14

求n阶矩阵A的特征值的一般步骤为
（1）写出方程丨λI-A丨=0，其中I为与A同阶的单位阵，λ为代求特征值
（2）将n阶行列式变形化简，得到关于λ的n次方程
（3）解此n次方程，即可求得A的特征值
只有方阵可以求特征值，特征值可能有重根。
举例，求已知A矩阵的特征值

则A矩阵的特征值为1，-1和2.
不懂可追问

热心网友 时间：2023-10-09 19:15

把特征值代入特征方程，运用初等行变换法，将矩阵化到最简，然后可得到基础解系。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
扩展资料
求特征向量：
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
判断矩阵可对角化的充要条件：
矩阵可对角化有两个充要条件：
1、矩阵有n个不同的特征向量；
2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。
若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使P⁻¹AP=Λ）。
求矩阵特征值的方法如下：
任意一个矩阵A可以分解成如下两个矩阵表达的形式：
其中矩阵Q为正交矩阵，矩阵R为上三角矩阵，至于QR分解到底是怎么回事，矩阵Q和矩阵R是怎么得到的，你们还是看矩阵论吧，如果我把这些都介绍了，感觉这篇文章要写崩，或者你可以先认可我是正确的，然后往下看。
由式（22）可知，A1和A2相似，相似矩阵具有相同的特征值，说明A1和A2的特征值相同，我们就可以通过求取A2的特征值来间接求取A1的特征值。