单调递增数列an的前n项和为sn,且满足2sn=an2十n

发布网友发布时间：2023-07-12 16:14

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热心网友时间：2023-11-20 14:25

2Sn=an^2+n ①式，2S1=a1^2+1，S1=a1，所以a1=1 ，当n≥2时，2S(n-1)=[a(n-1)]^2+(n-1) ②式，
①②式相减得到，2an=an^2 -[a(n-1)]^2 +1，移项得到（an - 1)^2=[a(n-1)]^2，因为数列为单调递增，且a1=1＞0，所以数列为正数数列，所以an - 1 =a(n-1)，即an为等差数列，公差d=1，an=n，Sn=n*(n+1)/2

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