半球面和锥面围成的空间区域

发布网友发布时间：2023-07-12 16:14

共2个回答

热心网友时间：2024-12-14 17:13

简单分析一下，答案如图所示

热心网友时间：2024-12-14 17:13

用高斯公式算出原式=3∫∫∫dxdydz ,
然后按照三重积分做,画出积分区域后,
方法一,用球面坐标,
原式=3∫(0到2∏)dθ∫(0到∏/4)sinφdφ∫(0到R)rrdr=.=∏RRR(2-2^0.5).
方法二,用柱面坐标,
原式=3∫(0到2∏)dθ∫(0到R/2^0.5)rdr∫(r到(RR-rr)^0.5)dz=.=∏RRR(2-2^0.5).
或者方法三,原式=3*积分区域的体积=3*(该圆锥体的体积+该球冠的体积).

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