导函数在某点极限存在,且函数连续。

发布网友发布时间：2023-07-12 16:32

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热心网友时间：2024-11-12 13:49

一般的函数在某点极限存在，该点确实不一定有定义，但是导函数有一些不同于一般函数的性质（这就是说不是随便给一个函数，它就能成为某个初等函数的导函数的）。你所说其实是导函数的一个重要性质，称为导数极限定理，证明过程一般教材上有。该定理的特殊之处在于，甚至不事先要求函数在x=a处可导，而只通过导函数在该点处的极限得出该点处的导数。用连续性的观点来看，这定理的本质是，导函数如果在某点处极限存在，则在该点连续，而这正是一般函数不具有的。从这个定理出发，可以推出其它一些导函数的性质，例如导函数的介值性，没有第一类间断点等。