唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数

发布网友发布时间：2022-04-24 16:29

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热心网友时间：2023-10-22 16:40

（1）在等腰梯形ABCD中，∵AD ∥ BC，且∠BAD=∠D=120°，
∴∠ABC=60°；
在△ADC中，AD=CD=2，∠D=120°，所以∠DAC=∠DCA=30°；
∴∠BAC=∠BAD-∠DAC=120°-30°=90°，即△BAC为直角三角形；
在Rt△BAC中，∠ABC=60°，∠BCA=90°-60°=30°，AB=2，所以AC=AB?tan60°=2

；
由于B、C关于直线EF对称，根据阅读资料可知BP+AP的最小值为线段AC的长，即2

．

（2）如图（2），作点A关于直径MN的对称点C，连接BC，则BC与直径MN的交点为符合条件的点P，BC的长为BP+AP的最小值；
连接OA，则∠AON=2∠AMN=60°；
∵点B是

的中点，
∴∠BON=

∠AON=30°；
∵A、C关于直径MN对称，
∴

，则∠CON=∠AON=60°；
∴∠BOC=∠BON+∠CON=90°，又OC=OB=

MN=

，
在等腰Rt△BOC中，BC=

OB=

；
即：BP+AP的最小值为

．

（3）①依题意，有：

-2a

a-b+c=0

c=-3

，解得

a=1

b=-2

c=-3

∴抛物线的解析式：y=x²-2x-3；
②取点C关于抛物线对称轴x=1的对称点D，根据抛物线的对称性，得：D（2，-3）；
连接AD，交抛物线的对称轴于点M，如图（3）-②；
设直线AD的解析式为y=kx+b，代入A（-1，0）、D（2，-3），得：

-k+b=0

2k+b=-3

，解得

k=-1

b=-1

∴直线AD：y=-x-1，M（1，-2）；
∴△ACM的周长最小值：l_min=AC+AD=

．