已知圆锥外切于半径为1的球,求当圆锥体积最小时它的表面积.

发布网友发布时间：2023-07-10 03:45

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热心网友时间：2024-11-04 09:16

解析：
设C是SB与圆O1的切点，连结O1C，设棱锥高SO=h 底半径OB=r 母线SB=l.?在Rt△SO1C中，SO1=h-1 O1C=1 ?∴SC=.?∵BO=BC=r ∴l=SC+CB=+r.?在Rt△SOB中，?h2+r2=(+r)2 ?∴r=.?∴V锥=πr2h=?.?∵h>2 ?∴V锥≥.?当h-2= 即h=4时，Vmin= 此时r=.?∴r=.?∴S全=S底+S侧=πr2+πrl=8π.

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