最小二乘法如何求回归直线的斜率

发布网友发布时间：2023-07-10 07:53

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热心网友时间：2024-07-21 07:01

用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：

最小二乘法：总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：

由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx-a²）+。。。+（yn-bxn-a）²

这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。

扩展资料：

回归分析的最初目的是估计模型的参数以便达到对数据的最佳拟合。在决定一个最佳拟合的不同标准之中，最小二乘法是非常优越的。这种估计可以表示为：

1)样本是在母体之中随机抽取出来的。

2)因变量Y在实直线上是连续的，

3)残差项是独立同分布的，也就是说，残差是独立随机的，且服从高斯分布。

这些假设意味着残差项不依赖自变量的值，所以和自变量X（预测变量）之间是相互独立的。在这些假设下，建立一个显示线性回归作为条件预期模型的简单线性回归方程，可以表示为：

给一个随机样本，一个线性回归模型假设回归子和回归量之间的关系是除了X的影响以外，还有其他的变数存在。我们加入一个误差项（也是一个随机变量）来捕获除了之外任何对的影响。

参考资料：百度百科——线性回归方程