微积分题目 积分题目
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发布时间：2023-07-12 03:13
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时间：2024-06-12 01:26
那么∫(0→x)arcsintdt=∫(0→arcsinx)ad(sina)=asina|(0→arcsinx)-∫(0→arcsinx)sinada=asina|(0→arcsinx)+cosa|(0→arcsinx)=xsinx+√(1-x^2)-π/2
所以0<=|(∫(0→x)arcsintdt)/x^2|<=(|xsinx|+|√(1-x^2)-π/2|)/x^2<(|x|+π/2)/x^2<2|x|/x^2=2/x（当x>π/2时）
由夹*定理知，极限为0
（其实我没看懂x怎么能趋于正无穷大，我记得arcsinx的定义域是[-1,1]）
2、∫(0→π)xf(sinx)dx=∫(0→π/2)xf(sinx)+∫(π/2→π)xf(sinx)dx=∫(0→π/2)xf(sinx)dx+∫(0→π/2)(t+π/2)f(sin(t+π/2))d(t+π/2)=∫(0→π/2)xf(sinx)dx+∫(0→π/2)xf(cosx)dx+π/2∫(0→π/2)f(cosx)dx=∫(0→π/2)xf(sinx)dx+∫(π/2→0)(π/2-t)f(cos(π/2-t))d(π/2-t)+π/2∫(π/2→0)f(cos(π/2-t))d(π/2-t)=∫(0→π/2)xf(sinx)dx-∫(0→π/2)xf(sinx)dx+π/2∫(0→π/2)f(sinx)dx=π/2∫(0→π/2)f(sinx)dx
不知为什么做出来好像不一样……
