初三,24题求解数学,求助大神,要求解题过程
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发布时间：2023-07-12 02:12
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时间：2024-12-13 17:53
（1）证明：
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2
又∵∠4=∠5=90°
∴△AEC∽△CDB
（2）证明：延长AE，BC交于G，连接CF
∵∠2=∠6，∠1=∠2
∴∠1=∠6
而：AC⊥BG
∴AC垂直平分BG，
即：AB=AG，BC=CG
∴∠8=∠G
而：∠7=∠8
∴∠7=∠G
∴△CFG是等腰三角形
而：CE⊥FG
所以：EF=EG
所以：AB=AG=AE+EG=AE+EF
即：AB=AE+EF
（3）由勾股定理求得AB=10
AP=2t，BQ=t
所以：BP=10-2t，BQ=t，
当BP=BQ时，有10-2t=t，解得t=10/3（秒）
当PQ=PB时，AG∥PQ，有BP/BA=BQ/BG，即(10-2t)/10=t/12，求得t=60/17 （秒）
当BQ=PQ时，△BPQ∽△BGA，有BQ/AB=BP/BG，即t/10=(10-2t)/12，求得t=25/4=6.25>6舍去
所以：当t=10/3秒，或t=60/17秒时，△BPQ是等腰三角形。
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时间：2024-12-13 17:54
24.(1)证明:∵AB为圆O的直径.
∴∠ACB=90°,∠ACE+∠BCD=90°.
又∵AE⊥EC,∠ACE+∠EAC=90°.
∴∠EAC=∠BCD.(同角的余角相等).
∵∠EAC=∠BCD,∠AEC=∠CDB=90°.
∴⊿AEC∽⊿CDB.
(2)证明:连接OC,BF.∵AB为直径.
∴∠AFB=90°,∠EFB=90°.
∵∠EFB=∠FED=∠EDB=90°.
∴四边形EFBD为矩形,EF=BD.
∵ED与圆O相切于C.
∴OC⊥ED.又AE⊥ED，BD⊥ED.
∴AE∥OC∥BD.
又AO=OB，则EC=CD，即OC为梯形AEDB的中位线.
故:AE+EF=AE+BD=2OC=AB.
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时间：2024-12-13 17:54
⑴ 由AE⊥l，BD⊥l得∠AED＝∠BDC＝90°，由AB是⊙O的直径得∠ACB＝90°，∴∠ACE＝180°－∠ACB－∠BCD＝90°－∠BCD＝∠CBD，∴⊿AEC∽⊿CDB
⑵ 连接OC；∵CD切⊙O于C,∴OC⊥l从而∠OCE＝∠OCD＝90°＝∠BDC＝∠AED∴AE∥OC∥BD又AB是⊙O的直径∴EC＝CD从而AE＋BD＝2OC＝AB；
再连接BF，∵AB是⊙O的直径∴∠AFB＝90＝∠BFE＝∠FED＝∠BDE∴四边形BDEF是矩形∴FE＝BD从而AE＋EF＝AB；
⑶ ∵∠ACB＝90°,AC＝8 cm，BC＝6 cm ∴AB＝√﹙AC²＋BC²﹚＝＝√﹙8²＋6²﹚＝10 ∴BP＝10－2t ﹙cm﹚,BQ＝t cm；﹙0＜t≦5﹚
①若BP＝BQ，则10－2t＝t解得t＝10/3；
②若PB＝PQ，则作PM⊥BC于M，∴BM＝½BQ＝½t,PM∥AC，∴BM/BC＝BP/BA＝PM/AC即½t/6＝﹙10－2t﹚/10解得t＝60/17，PM＝40/17＝√﹙BP²－BM²﹚；
③若QB＝QP，则作QN⊥AB于N，∴BN＝½BP＝5－t，⊿BNQ∽⊿BCA∴BN/BC＝BQ/BA即﹙5－t﹚/6＝t/10解得t＝25/8；
综上t＝10/3，60/17，25/8
