矩阵可对角化吗?

这句话是不对的。原因：若矩阵可对角化，那么则说明了特征值的n重根所对应的基础解系的与线性无关的特征向量的个数为n；若矩阵不能对角化，那么说明对应的与基础解系线性无关的特征向量的个数就是小于n的，所以这句话是错误的。具体情况要根据实际情况来进行判定。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维...

如果所有特征根都不相等，绝对可以对角化，有等根，只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的，那么也可以对角化，如果不是,那么就不能了。矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩...

可以对角化。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵为单位矩阵。若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性...

长方形矩阵不可对角化。

矩阵对角化是线性代数中的一个重要概念。矩阵对角化的一般条件是，它必须有n个线性无关的特征向量。这意味着矩阵可对角化的充分必要条件是，它具有n个线性无关的特征向量。对于n阶矩阵而言，这一条件是必须满足的。为了对矩阵进行对角化，我们需要考虑矩阵的特征值和对应的特征向量。根据定理2，对于阶...

n阶单位矩阵的所有特征值都是1，但是它仍然有n个线性无关的特征向量，因此单位矩阵可以对角化。实对称矩阵总可对角化，且可正交对角化。对于一个矩阵来说，不一定存在将其对角化的矩阵，但是任意一个n×n矩阵如果存在n个线性不相关的特征向量，则该矩阵可被对角化。

判断矩阵是否可对角化方法：1、先求特征值，如果没有相重的特征值，一定可对角化。2、如果有相重的特征值λk，其重数为k，那么你通过解方程（λkE-A）X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个，则A可对角化，若小于k，则A不可对角化，此外，实对称矩阵一定可对角化。判断方阵是否可相似对角化...

关系：如果矩阵可以对角化，那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩；如果矩阵不可以对角化，这个结论就不一定成立了。为讨论方便，设A为m阶方阵。证明：设方阵A的秩为n。如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以...

可以。1、幺正矩阵表示的就是厄米共轭矩阵等于逆矩阵。对于实矩阵，厄米共轭就是转置，所以实正交表示就是转置矩阵等于逆矩阵。实正交表示是幺正表示的特例。2、在酉对角化中，这个矩阵需要是一个酉矩阵。酉矩阵的列向量为一组标准正交基，所以其必然可逆。而可逆矩阵的列向量之间没有酉矩阵这么多限制。

看这个矩阵是否能对角化，暂且把这个定义成A矩阵。需要用到一个公式，如下图所示，我们这一步就是直接按照公式套入就可以了。把上一步得到的结果进行整理，结果是一个行列式。然后按照展开法则进行展开。得出这个算式的指，也就是这个行列式的特征根。对这两个根进行讨论，然后求出来基础解系，然后我们...