求一点的运动轨迹解析式。
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发布时间：2022-04-24 14:03
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时间：2023-10-15 14:18
时间设为t
有B(r+v1t,0)
向量OB=(r+v1t,0)
题目中说A以匀速v且匀角速度绕B顺时针运行
而角速度就是线速度除以半径，所以A和B的距离保持不变的
速度是v，角速度就是v/r
任意时刻BA向量=(-rcos(vt/r)，rsin(vt/r))
所以向量OA=OB+BA=(r+v1t-rcos(vt/r),rsin(vt/r))
于是
x=r+v1t-rcos(vt/r)
y=rsin(vt/r))
只能得到参数方程，这里x里面含有关于t的超越函数，不可能有初等解的
为了便于作图，取一下特殊的值
设A的角速度是π/4rad/s，令vt/r=πt/4=θ
速度v1设为π/8 那么v1t=πt/8=θ/2
半径r设为1
那么x=1+θ/2-cosθ y=sinθ
根据参数方程可以画出轨迹图
根据常识，假如B的速度非常小，几乎不动了的话，A的轨迹就更像个圆了
比如上面θ/2代表的就是B的速度，如果非常小的话就是圆的参数方程
我们再取x=1+θ/5-cosθ y=sinθ 画一组图对照下
