高中函数综合涉及周期性对称性和奇偶性的小题,难度不小~
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发布时间：2023-07-07 08:40
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时间：2024-10-21 12:04
命题一：
设y=1+2x,于是x=(y-1)/2
1-2x=1-y+1=-y
f(y)=f(2-y),关于x=1对称。
命题二：
同理，可得f(y)=f(4-y),关于x=2对称。
命题三：
偶函数则f(x)=f(-x)再加上已知可得：f(x)=f(-x)=-f(2+x)
则是一个偶函数同时关于（1，0）对称，是个周期函数，周期为4。于是对称中心分别为（2n+1，0）（n整数）；对称线为x=2n（n整数）个可以自己划拉划拉。搞直线的图就可以，先画对称后画偶函数。）
然后可以看出的确根据x=2对称。
命题四：
同理：也是正确的。
========================第三题===========================
可算出关于x=2、x=7对称。
于是这是个周期函数。周期是10，等于0的点分别是1，3，11，13……每个周期（丛2开始到12结束的这种正好有两个完整的增函数和减函数的区间）里有2个零点。
区间[2+10n，7+10n]是增函数（或减函数）；[7+10n，12+10n]是减函数（或增函数）——总是这两个区间增减性不一样。然后你可以自己划拉划拉看一看这个函数什么样子。
接下来算一共几个零点。
因为最靠近零的一个增减性改变的周期起点是x=2，所以就从这里开始算。我们可以把[-2011，2011]分成[-2011，2]和[2，2011]两个区间。
这两个区间长度分别是2013和2009。除以10（区间长度），分别是201余3和200余9。
余出的3和9分别加2（区间是以2间隔的），得5和11。可以从第一个周期（区间[2，12]）中看出分别由1个和2个零点。
于是零点的个数为201X2+200X2+1+2=805。
另，关于对称、周期的问题。
只要出现了f(x+a)=f(x+b)之类的问题，都是考对称性周期性的。求出对称中心对称线就画图吧，最后还是画图管用啊！
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时间：2024-10-21 12:04
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时间：2024-10-21 12:05
