数学的不等式

发布网友发布时间：2023-07-06 13:30

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热心网友时间：2024-12-05 05:59

b-a=水量，加入m克糖，那么总共（a+m）克糖，糖水总质量=（a+m）克糖+（b-a）水量=b+m，所以质量分数=（a+m）克糖/（b+m）糖水，

热心网友时间：2024-12-05 06:00

加入m克糖后,总质量接是b+m,其中的糖有a+m所以比例为 (a+m)/(b+m)
而原来的比例为a/b所以
(a+m)/(b+m)>a/b

加糖后的浓度比加糖前的大
证明：
　　∵(a+m)/(b+m)-a/b
　　=[(a+m)b-a(b+m)]/[b(b+m)]
　　=(ab+mb-ab-am)/[b(b+m)]
　　=m(b-a)/[b(b+m)]
　　又∵0<a<b，m>0
　　∴m(b-a)/[b(b+m)]>0
　　∴(a+m)/(b+m)-a/b>0
　　∴(a+m)/(b+m)>a/b

热心网友时间：2024-12-05 06:00

此时含糖质量分数：（a+m）/(b+m)
不等式表示：a/b<（a+m）/(b+m)

理由:
a<b
am<bm
ab+am<ab+bm
a(b+m)<b(b+m)
a/b<（a+m）/(b+m)
(0<a<b,m>0)