无限循环小数都可以化成分数吗
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发布时间：2022-04-24 11:52
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时间：2023-10-11 20:53
可以。
无限循环小数可以化成分数。小数分为两大类:一类是有限小数，一类是无限小数.而无限小数又分为两类：无限循环小数和无限不循环小数；有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数.无限不循环小数即无理数，它是不能转化成分数的.但无限循环小数却可以化成分数，例如(1)0.323232……(即0.3(·)2(·))化成分数.
分析:设x=3(·)2(·)=0.32+0.0032+0.000032+…… ①
上面的方程两边都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ②
②-①得
100x-x=3299x=32x= 99(32)
所以0323232……= 99(32)
用同样方法，我们再探索把0.5(·)，0.3(·)02(·)化为分数.可知0.5(·)= 9(5)，0.3(·)02(·)=999(302).我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字。 同样的方法，可化0.172(·)5(·)=9900(1708)，0. 32(·)9(·)=990(326).；
把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数.混循环小数化分数的规律是:循环节的最少位数是n，分母中就有n个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的差，例如0.172(·)5(·)化成分数的分子是1725-17=1708，0. 32(·)9(·)化成分数的分子是329-3=326。
扩展资料：
循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。
混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
例如：0.333333……
循环节为3
则0.33333.....=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3*10^(-n)+……
前n项和为：0.3[1-(0.1)^(n)]/(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意义为m的n次方。
再如：0.999999.......
循环节为9
则0.9999.....=9*10^(-1)+9*10^(-2)+……+9*10^(-n)+……
前n项和为：{0.9*[1-（0.1）^n]}/(1-0.1)
当n趋向无穷时（0.1）^n=0
因此：0.99999.....=0.9/0.9=1
其他小数
1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简，譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...；
2、带小数（混小数）化成分数：
譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数，∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简；
3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：
譬如：-0. ˙186˙=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。
参考资料：百度百科-无限循环小数化分数
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时间：2023-10-11 20:53
无限循环小数可以化成分数。小数分为两大类:一类是有限小数，一类是无限小数.而无限小数又分为两类：无限循环小数和无限不循环小数；有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数.无限不循环小数即无理数，它是不能转化成分数的.但无限循环小数却可以化成分数，例如(1)0.323232……(即0.3(·)2(·))化成分数.
分析:设x=3(·)2(·)=0.32+0.0032+0.000032+…… ①
上面的方程两边都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ②
②-①得
100x-x=3299x=32x= 99(32)
所以0323232……= 99(32)
用同样方法，我们再探索把0.5(·)，0.3(·)02(·)化为分数.可知0.5(·)= 9(5)，0.3(·)02(·)=999(302).我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字。 同样的方法，可化0.172(·)5(·)=9900(1708)，0. 32(·)9(·)=990(326).；把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数.混循环小数化分数的规律是:循环节的最少位数是n，分母中就有n个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的差，例如0.172(·)5(·)化成分数的分子是1725-17=1708，0. 32(·)9(·)化成分数的分子是329-3=326。
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时间：2023-10-11 20:54
有限小数都可以表示成十分之几、百分之几、千分之几……，很容易化为分数.
但无限循环小数却可以化成分数，例如(1)0.323232……(即0.3(·)2(·))化成分数.
分析:设x=3(·)2(·)=0.32+0.0032+0.000032+…… ①
上面的方程两边都乘以100得100x=32+0.32+0.0032+0.000032+…… ②
②-①得
100x-x=3299x=32x= 99(32)
所以0323232……= 99(32)
用同样方法，我们再探索把0.5(·)，0.3(·)02(·)化为分数.可知0.5(·)= 9(5)，0.3(·)02(·)=999(302).我们把循环节从小数点后第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，通过上面的探索可以发现，纯循环小数的循环节最少位数是几，化成分数的分母就有几个9组成，分子恰好是一个循环节的数字。 同样的方法，可化0.172(·)5(·)=9900(1708)，0. 32(·)9(·)=990(326).；把循环节不从小数点后第一位开始循环的小数叫做混循环小数.混循环小数化分数的规律是:循环节的最少位数是n，分母中就有n个9，第一个循环节前有几位小数，分母中的9后面就有几个0，分子是从小数点后第一位直到第一个循环节末尾的数字组成的数，减去一个循环节数字的差，例如0.172(·)5(·)化成分数的分子是1725-17=1708，0. 32(·)9(·)化成分数的分子是329-3=326。
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时间：2023-10-11 20:54
例如：
0.12121212...... 就是12/99
0.123456...... 就是123456/999999
这个属于应用数学领域，不信的话，自己试试看，保证不会错。
