在一个圆上任意选三个点（不重叠）作为一个三角形的三个顶点，问，圆心在三角形中的概率是多少？

发布网友 发布时间：2023-07-04 06:17

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热心网友 时间：2023-10-02 04:39

在圆上任取一点A,A做直径m与垂直m的直径n（即将圆四等分）.
假设分为1,2,3,4四部分.另两点A,B只有在相对部分（即1,3或2,4）才可使三角形ABC为锐角三角形或直角三角形.不难算出其概率为0.25.
若三角形ABC为直角三角形,其有一角必为直角,直角概率为0.
若角C为直角,A点有n种取法,B点已确定（AB为直径）C点有n-2种取法.
在圆上任取三点有n(n-1)(n-2)种取法.
则取三点且为直角的概率为n(n-2)/n(n-1)(n-2),n趋近无穷大,概率为0.
则锐角三角形概率为0.25

热心网友 时间：2023-10-02 04:39

1.先参考另外一个题：
在一个圆上任取2点，求这两个点构成的圆心角的数学期望。
解答：显然圆心角Θ的取值是［0，180］（度不打了，下同），而且每个值取得的概率都相当，这个概率不妨记为p。那么数学期望可以表示为
E=∑ p*Θ =p（Θ1+Θ2+Θ3+Θ4+……+Θn）这里利用等差数列求和，（p=1/n）可得出E=90。
2.原题。先确定前两个点A，B的位置，要圆心在△内部，第三个点C必须在劣弧A'OB'上
（延长AO交圆于A'，B'同）
第三个点在劣弧上的概率就是劣弧角度占比。劣弧的数学期望（平均值）是90，那概率便是90/360=0.25

热心网友 时间：2023-10-02 04:40

是任意三角形。第一个点的概率不用算是1，从第二点开始计算。确定第一点后，将第一点和圆心形成连线，以此连线为中线在圆心在中线左右两侧各画一条线（半径长）与中心夹角45度，即用这两条线将原分成一个270度的扇形和一个90度扇形，第二点的选取落在270扇形的概率显然是3/4，落在90度扇形的概率是1/4。后面两种情况分别求解。此时，将第二点和圆心形成连线。90度扇形的情况，非常容易，第三点必须选取在经过圆心后小于45度扇区内才能将圆心包含在三角形内，即1/4*1/8=1/32概率。270度扇形的情况，第三点必须选取在经过圆心后小于180度扇区才能将圆心包含在三角形内，即3/4*1/2=3/8概率。所以，命题答案是1/32+3/8=13/32。

热心网友 时间：2023-10-02 04:40

1/2，猜的