函数y=lg(ax⊃2;+ax+1)的值域为R,求a的取值范围

发布网友发布时间：2023-07-04 02:36

共4个回答

热心网友时间：2023-09-22 09:39

y=lg(ax²+ax+1)
即在内层函数至少取遍（0，+无穷）
1）当a=0 时内层函数 1 取不到（0，+无穷） a不等于0
2)只要a>0,判别式>=0时即可
判别式:a^2-4a>=0
a(a-4)>=0
a>=4 即为所求

热心网友时间：2023-09-22 09:39

值域为R，说明任取x，有ax^2+ax+1>=0
a＝0时满足。
a不等于0时，需要a>0，并且
判别式 a^2-4a>=0
解得0<a<=4

综上所述，0<=a<=4

热心网友时间：2023-09-22 09:40

ax^2+ax+1 >0 对于x属于R 恒成立

所以
a=0 时候，1>0 恒成立，满足

a<0 时候，抛物线y=ax^2+ax+1 开口向下，不能使 ax^2+ax+1>0 恒成立，不满者

a>0 时候，ax^2+ax+1>0 恒成立的虫咬条件是： Δ=a^2-4a <0
所以

a*（a-4）<0
0=<a<4

热心网友时间：2023-09-22 09:40

解：
首先，a=0时是不可以的；
其次，x趋于+∞时，由于ax²+ax+1>0需要恒成立，因此显然有a>0；
然后，值域为R,意即f(x)=ax²+ax+1能取遍所有的正值，因此最小值一定要≤0才可以，有
f(x)min=min{a(x+1/2)²+1-a²/4}
=1-a²/4
≤0
得 a≥2,即范围为[2,+∞)

函数y=lg(ax&#x2283;2;+ax+1)的值域为R,求a的取值范围

函数y=lg(ax⊃2;+ax+1)的值域为R,求a的取值范围