若AX=AY,且A不等于0,则X=Y(矩阵题)

发布网友发布时间：2023-07-04 02:36

共3个回答

热心网友时间：2023-09-22 09:35

当A的秩等于A的列数时成立
即A列满秩时成立.

由 AX=AY
所以 A(X-Y)=0
所以 X-Y 的列向量都是齐次线性方程组 Ax=0 的解
而当A列满秩时, Ax=0 只有零解
所以 X-Y 的列向量都是0向量
所以 X-Y = 0
即有 X=Y.

热心网友时间：2023-09-22 09:35

不对，当A可逆时结论才成立，否则不一定成立。例如：A＝1 0；0 0（二行二列）X＝1 0； 1 0
Y＝1 0； 0 0，有AX＝AY，但X，Y不相等

热心网友时间：2023-09-22 09:36

错的
比如A=（1 0;0 0）,X =(1;2),Y=(1;3)
;表示换行
A代表一种变换，在这个例子中，A可以看做投影到x轴上的变换。如果A不满秩，就可能使维数降低，把不同的点X,Y投影到同一点AX

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