要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每*板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

发布网友发布时间：2023-07-03 22:45

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热心网友时间：2023-09-16 11:27

解：设需要第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总数z张，则

2x+y≥15

x+2y≥18

x+3y≥27

x∈N，y∈N

目标函数 z=x+y
作出可行域如图所示，作出直线x+y=0．作出一组平行直线x+y=t（其中t为参数）．
其中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，
经过直线 x+3y=27和直线 2x+y=15的交点A(

，

)，直线方程为x+y＝

．
由于

和

都不是整数，而最优解（x，y）中，x，y必须都是整数，
所以，可行域内点A(

，

)不是最优解．
经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点），且与原点距离最近的直线是x+y=12．
经过的整点是B（3，9）和C（4，8），它们是最优解．
故要截得所需三种规格的钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张．两种方法都最少要截两种钢板共12张．