高二椭圆
发布网友
发布时间：2022-04-24 15:03
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时间：2023-10-17 21:25
正确答案是:椭圆离心率的取值范围为〔1/2，1）
我来解答:
第一小题：
由椭圆的第一定义得|PF1|+|PF2|=2a (1)
在三角形F1PF2中利用余弦定理，
|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|^2=2*|PF1|*|PF2|cos∠F1PF2
即|PF1|^2+|PF2|^2-4c^2=|PF1|*|PF2| (2)
由(1)(2)可得|PF1|*|PF2|=4(a^2-c^2)/3
利用均值不等式可得由(1)
|PF1|*|PF2|＜＝a^2
则4(a^2-c^2)/3＜＝a^2
求得a^2＜＝4c^2，可得1/2＜＝c/a＜1
则椭圆离心率的取值范围为〔1/2，1）
第二小题利用了刚才上题计算的结果，
|PF1|*|PF2|=4(a^2-c^2)/3=4b^2/3
由于a^2-c^2=b^2，sin∠F1PF2=(根号3)/2
在利用正弦定理可得
△F1PF2的面积=(|PF1|*|PF2|sin∠F1PF2)/2
=4*(根号3)*b^2/12
所以△F1PF2的面积与短轴长度有关
