奇变偶不变 符号看象限?
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发布时间：2022-04-24 15:29
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时间：2023-10-19 08:40
“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)= - sinα中，270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin，即奇变；又sin(180°+α)= - sinα中，180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin，即偶不变。
解释：奇变偶不变，符号看象限。
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot,cot→tan（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）
扩展资料：
π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。
设α为任意角，弧度制下的角的表示：
sin（π+α）=－sinα.
cos（π+α）=－cosα.
tan（π+α）=tanα.
cot（π+α）=cotα.
sec（π+α）=－secα.
csc（π+α）=－cscα.
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）=－sinα
cos（180°+α）=－cosα
tan（180°+α）=tanα
cot（180°+α）=cotα
sec（180°+α）=－secα
csc（180°+α）=－cscα
参考资料来源：百度百科-诱导公式
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时间：2023-10-19 08:40
奇变偶不变（对k而言），符号看象限（看原函数）。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°＋α（k∈Z），－α，180°±α，360°－α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
奇变偶不变，符号看象限意思
1、“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
2、具体解释如下：
下面是16个常用的诱导公式
sin（90°－α）＝cosαsin（90°＋α）＝cosα
cos（90°－α）＝sinαcos（90°＋α）＝－sinα
sin（270°－α）＝－cosαsin（270°＋α）＝－cosα
cos（270°－α）＝－sinαcos（270°＋α）＝sinα
sin（180°－α）＝sinα sin（180°＋α）＝－sinα
cos（180°－α）＝－cosα cos（180°＋α）＝－cosα
sin（360°－α）＝－sinαsin（360°＋α）＝sinα
cos（360°－α）＝cosαcos（360°＋α）＝cosα
“奇变偶不变”的意思是：例如cos（270°－α）＝－sinα中，270°是90°的3（奇数）倍所以cos变为sin，即奇变；又sin（180°＋α）＝－sinα中，180°是90°的2（偶数）倍所以sin还是sin，即偶不变。
“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。例如cos（270°－α）＝－sinα中，视α为锐角，270°－α是第三象限角，第三象限角的余弦为负，所以等式右边为负号。又如sin（180°＋α）＝－sinα 中，视α为锐角，180°＋α是第三象限角，第三象限角的正弦为负，所以等式右边有负号。注意：公式中α可以不是锐角，只是为了记住公式，视α为锐角。
扩展资料
注：奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．
