请按定义证明数列发散 {sinn} 我实在不明白如何证明数列发散？！谢谢各位

发布网友发布时间：2023-07-08 17:23

共1个回答

热心网友时间：2023-10-21 00:21

假设收敛，可以设a=limsinn，则limsin(n+2)=a。
而sin(n+2)-sinn=2cos(n+1)sin1，得lim2cos(n+1)sin1=a-a=0，则limcos(n+1)=0,limcosn=0。
则a=limsinn=lim√(1-cos^2
n)=1。
又
sin2n=2sinncosn，两边取极限，得a=2a×0，矛盾。
所以数列sin
n是发散的。

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