任意取几个不相同的自然数,才能保证至少有两个数的差是4的倍数?

发布网友发布时间：2023-07-08 14:50

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热心网友时间：2024-10-23 22:50

任意自然数可表示为4类：4k,4k+1,4k+2,4k+3
所以至少要取5个数,才能保证有两个自然数属于同一类,它们的差能被4整除

任意5个不相同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。不同的自然数被4除，其余数可能不同，也可能相同（但任意所取的不同自然数，不能保证余数相同）。除数一定、两被除数相减的实质是商相减余数也相减。只有当两个余数的差为0时，这两个被除数的差才能被4整除。因余数不外乎是0、1、2、3...

任意自然数可表示为4类：4k,4k+1,4k+2,4k+3 所以至少要取5个数,才能保证有两个自然数属于同一类,它们的差能被4整除

自然数可以按除以4的余数分类，就是“没有余数、余1、余2、余3”四种情况。抓5个就能保证有两个数的余数相同，就是其差为4的倍数。

所以,任意5个数时,至少有两个数是一类的,而属于一类的两数的差必然是4的倍数

5个不同的自然数，那么把他们都除以4，会得到5个余数。一个自然数与4相除，得到的余数的可能性为0，1，2或3 共4种可能那么在5个余数中，至少有2个余数是相同的，即至少有两个数的差是4的倍数。

2、3.如果有2个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数.把0、1、2、3这四种情况看作4个抽屉,把5个不同自然数看作5个苹果,必定有一个抽屉里至少有2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数.所以任意5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数....

解:所有的自然数分为4类被4整除的被4整除余1的被4整除余2的被4整除余3的选5个数，必然有两个数属于同一类所以至少有2个数的差是4的倍数

1、一个自然数除以4的余数只能是：0、1、2、3，所以，把这4种情况看做是4个抽屉，把任意5个不同的自然数看做5个元素。2、在根据抽屉原理，必有一个抽屉中有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们得差一定是4的倍数。3、所以，任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。

用组合数学的鸽笼原理,任意自然数用4去除,其余数为4个,0,1,2,3之一,任意5个自然数分别用4去除,一定有两个数余数相同,这两个数之差必是4的倍数.设X,Y用4去除余数相同均为R,X=4K1+R,Y=4K2+R,两式相减得 X-Y=4(K1-K2)

结论是成立的，你的例子中，9-5=4 ，是 4 的倍数。证明：任一自然数，被 4 除的余数只可能是：0、1、2、3 四个之一，由抽屉原理，任意 5 个不相同的自然数中，一定至少有两个数，它们被 4 除的余数相同，那么这两个数的差就是 4 的倍数。

为什么相同数位上的数才能相加 5个不相同的自然数有四个互不相等的自然数怎样才才能把相同的数字连起来相同单位的数才能相加五是不是自然数 0是不是自然数 1是自然数还是整数 0是整数还是自然数