初中几何数学
发布网友
发布时间：2023-07-08 23:44
共2个回答
热心网友
时间：2023-07-12 02:03
因为四边形ABCD是正方形
所以角COE=角AOB=90度
角OBC=角ODC=45度
角BCD=角BCE+角ECF=90度
OA=OB=OC
所以三角形AOB是等腰直角三角形
所以由勾股定理得：
AB^2=OA^2+OB^2
所以AB^2=2OC^2
所以AB=根号2OC
因为FG垂直BD于G
所以角DGF=角EGF=90度
因为角DGF+角ODC+角DFG=180度
所以角DFG=45度
因为角DFG+角GFE+角EFC=180度
所以角GFE=135-角EFC
因为角BCE+角ECF=角BCD=90度
所以角BCE=90-角ECF
因为角OEC=角OBC+角BCE
所以角OEC=45+90-角ECF=135-角ECF
因为CE=EF
所以角EFC=角ECF
所以角OEC=角GFE
角COE=角EGF=90度（已证）
所以三角形OEC和三角形GFE全等（AAS)
OC=GE
所以AB=根号GE
(2)证明：连接AE ,AH ,EH,AC，设AC 与BD相交于O
过点F作FG垂直BD于G
因为三角形OEC和三角形GFE全等（已证）
所以角OCE=角GEF
因为四边形ABCD是正方形
所以角ABE=角CBE=45度
AB=BC=DA
角BAD=角BAE+角DAE=90度
角ODC=45度
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形CBE全等(SAS)
所以AE=CE
角BAE=角BCE
角AEB=角CEB
因为角AEB+角AED=180度
角CEB+角OEC=180度
所以角AED=角OEC
因为角OEC+角COE+角OCE=180度
角COE=90度（已证）
所以角OEC+角OCE=90度
所以角OEC+角GEF=90度
所以角AED+角GEF=角AEF=90度
因为HF垂直EF
所以角EFH=90度
所以角EFH+角AEF=180度
所以AE平行HF
因为CE=EF
所以AE=EF
因为DH垂直BD
所以角HDE=90度
所以角HDE=角EFH=90度
所以H ,E .F .D四点共圆
所以角ODC=角EHF
所以角EHF=45度
因为角EHF+角FEH+角EFH=180度
所以角FEH=角EHF=45度
所以EF=HF
所以AE=HF
所以四边形AEFH是平行四边形
所以四边形AEFH是矩形
所以角EAH=角DAE+角DAH=90度
AH=EF
所以AH=CE
角DAE+角DAH=角BAE+角DAE=90度
所以角BAE=角DAH
所以角DAH=角BCE
因为DA=BC（已证）
所以三角形ADH和三角形CBE全等（SAS)
所以DH=BE
因为AB=DA
角BAD=90度
所以三角形ABD是等腰直角三角形
所以由勾股定理得：
BD^2=AB^2+DA^2=2DA^2
所以BD=根号2DA
因为BD=BE+DE
所以DH+DE=BD
所以DE=根号2DA-DH
(3)解：连接AC，设AC与BD相交于O ,连接EH
H ,E ,F, D四点共圆（已证）
所以角FEH=角IDF
角DEH=角DFH
角DEF=角FHI
因为角FEH=45度（已证）
所以角IDF=45度
因为角ODC=45度
所以角ODC=角IDF=45度
因为角OBC+角ECB+角BEC=180度
角OBC=45度（已证）
角ECB=15度
所以角BEC=120度
因为角BEC=角ODC+角ECF
所以角ECF=75度
因为角ECF=角EFC（已证）
所以角EFC=75度
因为角EFC=角ODC+角DEF
所以角DEF=75-45=30度
所以角FHI=30度
因为FI=HF
所以角FHI=角I
所以角I=30度
所以角DEF=角I=30度
因为DF=DF
所以三角形DEF和三角形DIF全等（AAS)
所以DE=DI
在直角三角形DHE中，角HDE=90度
所以tan角DEH=DH/DE
所以dh/di=tan15
因为tan15=2-根号3
所以DH/DI=2-根号3
热心网友
时间：2023-07-12 02:03
应该就等于 tan15° 吧
上传个图，看有没有帮助。呵呵
