判断分段函数在某点是否可导为什么还要讨论是否连续？还有为什么一定

发布网友发布时间：2023-07-08 17:08

共2个回答

热心网友时间：2023-10-20 10:40

可导=>连续，逆反命题为不连续=>不可导，因此如果判断出该点不连续，那就不用再往下计算了，肯定是不可导的。如果连续，那么接下来可以用导数定义或者导数运算公式计算左右导数。
如果不考虑连续性而贸然使用导数运算公式计算左右导数，可能导致错误的结论，举个例子你自己实验一下：

热心网友时间：2023-10-20 10:41

这个分段函数在断点处是不可导的!虽然左面的导数等于右边的导数，但是这不是同一点! 只有在同一点处左面的导数等于右面的导数才可以确认在这一点有导数也就是有切线!你看看在这两个点处是不是画出来两条切线了?那么这两条切线肯定不重合 !所以在断点处肯定画不出切线 !所以在断点处不可导