一个数的0次方的极限等于1/ e吗?
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发布时间：2023-07-08 16:30
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热心网友
时间：2023-10-13 06:15
将（1+1/x）的x次方配成（1+1/x）的x次方再乘一个x时，外面这个x在x→oo时极限不存在，所以得取对数求极限。
证明：x趋近于无穷小ln(x+1)/x用洛必达法求解
x趋近于无穷小[1/(x+1)]/1=1
将x趋近于无穷小ln(x+1)/x=1
转换一下即
x趋近于无穷小ln(1+x)的1/x次方=1
再转换一下即
x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=1
即x趋近于无穷大ln(1+1/x)的x次方=e
一个数的零次方
任何非零数的0次方都等于1。
原因如下：
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：
5 ÷ 5 = 1
极限函数的意义：
和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。
与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
