古典概型与几何概型的计算策略

发布网友发布时间：2023-07-08 20:38

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热心网友时间：2023-10-28 12:15

古典概型与几何概型是高考中的常考知识点，对于古典概型，列举法仍是求解其概率的主要方法，而与排列、组合问题相结合的概率问题仍是命题的热点；对于几何概型除掌握其定义外，其题型的重点主要体现在两种常见的几何度量——长度、面积，难度不会太大，但题型可能较灵活，背景更新颖．在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题和解答题的形式考查，其试题难度属中档题.

使用情景：求古典概型的概率
解题步骤：

第一步判断试验是否是等可能的，其基本事件的个数是否是有限个；
第二步分别计算事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数；
第三步运用古典概型的计算公式计算即可得出结论.
例1.箱中有6张卡片，分别标有1,2,3，…，6.
(1)抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数的概率；
(2)抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两个号码中至少一个为偶数的概率．

【答案】（1）；（2） .

【解析】

(1)设“两次之和为偶数”的事件为A，则
(2)基本事件的个数是36，其中两个号码都是奇数的有，，，，，，，，，共计9个基本事件，故两个号码至少有一个偶数含有27个基本事件．设“两个号码中至少一个为偶娄数”的事件为B，则

【总结】解决古典概型的概率计算的关键是确定事件A包含的基本事件的个数和基本事件的总数，其方法有列举法、列表法、树状图法.

使用情景：求几何概型的概率
解题步骤：

第一步判断试验是否是等可能的，其基本事件的个数是否是无限个；
第二步分别计算事件A和基本事件所包含的区域长度、面积或体积等；
第三步运用几何概型的计算公式计算即可得出结论.
例2.在区间上随机取一个数 ,使得成立的概率为 __________________ ．
【答案】
【解析】

或或

,所求概率测度为长度，

即

考点：几何概型概率，绝对值不等式
【总结】
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．

(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

(3)几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．

例3.在平面区域内任意取一点P，则所取的点P恰是平面区域内的点的概率为__．
【解析】

设．，如图所示平面区域A是抛
物线与轴围成的区域，平面区域B是三角形区域，且，故所求
概率为 -2

【总结】画出两个平面区域，用几何概型求解．