fx对一切实数x，y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f1等于0，f0等于负2，求fx 高中数学。求解！

发布网友发布时间：2023-07-08 20:25

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热心网友时间：2023-10-27 21:42

f(x)对一切实数均成立，那么取y=0也成立，即f(x)-f(0)=(x+1)x,f(x)=x^2+x-2

****附：但是，同样，取x=0也应该成立，即f(y)-f(0)=0,f(y)=-2
我们知道，函数表示与变量的符号无关，因此也可写作f(x)=-2，显然和上面推理出的结论不一致，因此本题有漏洞。
我想，应该把条件变为 " 对一切非零实数有定义:f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x，且f(1)=0,f(0)=-2 "
于是，令y=1，且x≠-1，f(x+1)-f(1)=f(x+1)=x^2+3x=(x+1)^2+(x+1)-2，所以当x≠0时，f(x)=x^2+x-2，取x=0时，x^2+x-2=-2，和题目定义一致，故可以综合写为：当x在实数范围内，f(x)=x^2+x-2
这才是正确的题目和解答！