请问∫sec³ xdx怎样求积分

发布网友 发布时间：2023-07-09 16:25

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热心网友 时间：2023-09-21 09:13

∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

解：∫sec³xdx

=∫secx*sec²xdx

=∫secxdtanx

=secxtanx-∫tanxdsecx

=secxtanx-∫tanx*secx*tanxdx

=secxtanx-∫secx*tan²xdx

=secxtanx-∫secx*（sec²x-1）dx

=secxtanx+∫secxdx-∫sec³xdx

=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec³xdx

则，2∫sec³xdx=secxtanx+ln|secx+tanx|

得，∫sec³xdx=1/2(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

扩展资料：

1、分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

2、分部积分法的公式为：∫μ（x）v'（x）dx=∫μ（x）dv（x）=μ（x）*v（x）-∫v（x）dμ（x）

3、分部积分计算例题：

（1）∫xcosxdx=∫xdsinx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cosx+C

（2）∫xarctanxdx=∫arctanxd（x²/2）

=x²/2*arctanx-1/2∫x²darctanx

=x²/2*arctanx-1/2∫x²/（x²+1）dx

=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2∫1/（x²+1）dx

=x²/2*arctanx-1/2∫dx+1/2arctanx+C

4、常见的积分表公式有：∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫secx²dx=tanx+C、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C、∫secxtanxdx=secx+C

参考资料来源：百度百科-分部积分法

参考资料来源：百度百科-积分公式

热心网友 时间：2023-09-21 09:14

解:∫sec³xdx=∫dx/cos³x=∫cosxdx/cos⁴x=

∫cosxdx/(1-sin²x)²=∫d(sinx)/(1-sin²x)²，设sinx=u，有∫sec³xdx=∫/(1-u²)²=

∫/[(1-u)²(1+u)²]=∫/(1-u)²-∫/(1+u)²--∫4u/(1-u²)²=1/(1-u)+1/(1+u)+2/(u²-1)+c=1/(1-sinx)+1/(1+sinx)-2/cosx(c为任意常数)

用常微分方程求解泛函

请参考，希望对你有帮助

热心网友 时间：2023-09-21 09:14