线性代数有老师知道为什么秩r(AB)<=r(B) 证明一下

发布网友发布时间：2023-07-09 20:49

共2个回答

热心网友时间：2024-12-14 16:39

B按列分块(b1,b2,b3,.....bn)，假设bi的一个极大线性无关组为bi1,bi2,...bik，
AB=(Ab1,Ab2,.....Abn)，若bi不是上述极大无关组的一个元素，那么，Abi可以用（Abi1,Abi2,....Abik）线性表出，所以r(AB)不大于r(B)。命题得证。

热心网友时间：2024-12-14 16:39

将B按行向量分块B=(B1,B2,……,Bn),令C=AB，则C的每个行向量Ci=西格玛kijBj仍在B的行空间中,所以R(AB)不大于R(B)，证毕！

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线性代数 有老师知道 为什么秩r(AB)&lt;=r(B) 证明一下