指数函数反函数求法
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发布时间：2022-04-24 13:22
共5个回答
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时间：2023-10-14 06:54
设指数函数是 y = a ^ x ，则：
log a（y）= x
∴ y = log a（x）是 y = a ^ x 的反函数
其实 y = log a（x）是对数函数，所以 对数函数是指数函数反函数
扩展资料：
一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。
对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：
如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。
实际应用：
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
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时间：2023-10-14 06:55
第二，指数形式 转换为对数形式要清楚
以上题为例（由于这里不能插入数学编辑器，所以只好用文字表述了）：
步骤1.y=a的x次方+b 化为 y-b=a的x次方
所以log a（y-b）=x （ 说明：a为底数，y-b为真数）
步骤2。其实x=log a（y-b）就是原函数的反函数了，但是我一般用x表示自变量，用y表示函数值 所以这一步骤还要用x代替y 用y代替x
就变成了y=log a（x-b） 这就是其反函数，注意定义域和值域互相转换了
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时间：2023-10-14 06:55
若调换过来则为 x=a^y+b a^y=x-b ∴y=log(a为底)(x-b)
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时间：2023-10-14 06:56
两边求对数
ln（y-b）=xlna
ln(y-b)/lna=x
交换x,y即
y= ln(x-b)/lna
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时间：2023-10-14 06:57
Y=Loga（x-b）
