逆矩阵的性质

发布网友 发布时间：2022-04-24 13:18

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热心网友 时间：2023-10-14 04:11

性质：

1，可逆矩阵一定是方阵。

2，如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3，A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4，可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）

5，若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6，两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

7，矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

扩展资料：

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

（1）验证两个矩阵互为逆矩阵

按照矩阵的乘法满足：  故A，B互为逆矩阵。

（2）逆矩阵的唯一性

若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的。

证明：若B,C都是A的逆矩阵，则有所以B=C，即A的逆矩阵是唯一的。

（3）判定简单的矩阵不可逆

如  。假设有  是A的逆矩阵，

则有

比较其右下方一项：0≠1。 若矩阵A可逆，则 |A|≠0

若A可逆，即有A-1，使得AA-1=E，故|A|·|A-1|=|E|=1则|A|≠0

参考资料：百度百科----逆矩阵

热心网友 时间：2023-10-14 04:11

逆矩阵的性质：

性质1：如果A、B是两个同阶可逆矩阵，则AB也可逆，且(AB)–1=B–1A–1。

性质2：如果矩阵A可逆，则A的逆矩阵A–1也可逆，且(A–1)–1=A。

性质3：如果A可逆，数k≠0，则kA也可逆，且(kA)–1=A–1。

性质4：如果矩阵A可逆，则A的转置矩阵AT也可逆，且(AT)–1=(A–1)T。

性质5：:矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

扩展资料

定理： n阶矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0，且当A可逆时， A–1= A* /|A|  （ A*为A伴随矩阵）      

推论1：若A、B为同阶方阵，且AB=E，则A、B都可逆，且A–1=B，B–1=A。

推论2：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是r(A)=n。

推论3：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的行(列)向量组线性无关。

推论4：n阶矩阵A可逆的充分必要条件是A的n个特征值都不为0.

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

热心网友 时间：2023-10-14 04:12

热心网友 时间：2023-10-14 04:12