设二次型f(x1,x2,x3)=ax1^2+2x2^2
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发布时间：2023-07-05 11:26
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时间：2024-12-04 16:16
a 0 b
0 2 0
b 0 -2
由 tr(A)=a+2-2=1 得 a=1
由 |A|= -4-2b^2 = -12 且 b>0 得 b=2.
所以 A=
1 0 2
0 2 0
2 0 -2
|A-λE|=
1-λ 0 2
0 2-λ 0
2 0 -2-λ
= (2-λ)[(1-λ)(-2-λ)-4]
= (2-λ)(λ^2+λ-6)
= (2-λ)(λ-2)(λ+3).
(A-2E)x=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)^T,a2=(2,0,1)^T
(A+3E)x=0 的基础解系为 a3=(1,0,-2)^T
将a1,a2,a3单位化构成正交矩阵Q
则 Y=QX 为正交变换, f=2y1^2+2y2^2-3y3^2.
