空间向量的数量积公式的推导

发布网友发布时间：2022-04-24 14:15

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热心网友时间：2023-10-15 23:08

这个证明和平面一样。首先有一个基本结论：空间向量数量积满足分配律a·(b+c)=a·b+a·c
设空间向量三个单位正交基为i、j、k向量（单位正交基的概念应该清楚吧，就是x、y、z轴正方向的三个单位向量）
a=(x1,y1,z1)实际上就是a=x1
i+y1
j+z1
k
b=(x2,y2,z2)实际上就是b=x2
i+y2
j+z2
k
a·b=(x1
i+y1
j+z1
k)·(x2
i+y2
j+z2
k)用上面讨论的分配律展开，注意三个单位正交基互相点乘是0（因为它们互相垂直），自己和自己点乘是1（因为是单位向量）。
可得a·b=x1x2+y1y2+z1z2

热心网友时间：2023-10-15 23:08

举个例子：
己知向量a,b和实数λ,向量的数量积满足下列运算律,﹙λa﹚*b=a*﹙λb﹚这个公式是怎么推导出来的?
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),λa=(λx1,λy1),λb=(λx2,λy2),
﹙λa﹚*b=λx1*x2+λy1*y2
a*﹙λb﹚=x1*λx2+y1*λy2
所以,﹙λa﹚*b=a*﹙λb﹚