如何因式分解一元三次方程

发布网友发布时间：2023-07-11 19:08

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热心网友时间：2024-03-06 15:58

中学阶段的高次方程一般都能简单分解，

先试一些简单的整数根如 -1，0，1 等，如果满足就可确定一个因子，然后凑另一个因子的系数。
如 x^3-2x^2-19x+20 ，系数和为 0，说明有因子 x-1 ，
然后 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2+ax+b)，展开比较系数有 a-1= -2 ，-1*b= 20 ，

所以 x^3 - 2x^2 - 19x + 20=(x-1)(x^2-x-20) ，

最后用十字相乘分解 x^2-x+20=(x+4)(x-5) 。

类似地，可以分解 x^4 + 11x^3 +38x^2 +40x=x(x+2)(x+4)(x+5) 。追问如果套1，0，-1不满足的话呢？

追答那就改变策略，尝试其它稍简单的数。不是谁都能分解任意多项式，总是在大量练习的基础上有了一些经验，才能少走弯路。
另外，如果是整系数多项式，anx^n+a(n-1)x^(n-1)+...+a1x+a0 ，
它有因子 x-p/q （p、q 是整数），那么必有 q 能整除 an ，p 能整除 a0 。
所以要分解 x^3-2x^2-19x+20 这样的多项式，就只能找 x±1、x±2、x±4、x±5、x±10、x±20 这几个。

热心网友时间：2024-03-06 15:58

分组分解法，分组的思路是：分完组后还能用提公因式法或公式法再分。一般都是用提分因式法。
x^3-2x^2-19x-20=x^3-x^2-x^2-19x-20=x^3-x^2-(x^2+19x-20)=x^2(x-1)-(x-1)(x+20)=(x-1)(x^2-x-20)=
(x-1)(x-5)(x+4)