牛吃草、抽水问题
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发布时间：2023-07-11 17:24
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时间：2024-12-04 15:55
2006年后的公*中出现了一些较难的“牛吃草”问题，这类题在理解上有一定的难度，但如果掌握了关键点，便较容易解答。
一、 关键点：1、草场原有的草量。2、草场每天生长的草量；3、牛每天吃的草量。
二、 基本关系式
核心关系式：
牛吃草总量（牛头数×时间）=原有草量+新长出草量（每天长草量×时间）
总量的差/时间差=每天长草量=安排去吃新草的牛的数量
原有草量/安排吃原有草的牛的数量=能吃多少天。
单位：1头牛1天吃草的量
●一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完？
解析：法1（方程法），等量关系：原有草量相等。
设每头每天吃草量为“1”， x天吃完，每天长草量y
16×20-20y=20×12-12y=25x-xy,x=8,y=10.
法2，速度差（追及问题），吃完草可以看着是牛追上草。
（牛吃草速度-草生长速度）×时间（天数）=原有草量
20（16-y）=12（20-y）=x（25-y）,x=8,y=10.
法3（利用基本关系式）
总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；
原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120；
25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。
●有一个水池，池底有泉水不断涌出。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果14台抽水机需多少小时可以抽完？（ ）
A.25 B.30 C.40 D.45
解析：泉水每小时涌出量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；
原来有水量：8×15-4×15=60份；
用4台抽涌出的水量，10台抽原有的水，需60/10=6小时。
●（不同草场的问题：考虑每单位面积的草量）
有三片牧场，牧场上的草长的一样密，而且长的一样快，他们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷。12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？（ ）
A.28 B.32 C.36 D.40
解析：每公顷牧场每星期可长草：（21×9÷10－12×4÷）÷（9－4）=0.9；
1公顷原有的草量：12×4÷－0.9×4=10.8；
故24公顷草需要：吃新长出的草，0.9×24=21.6头；吃原来的草，10.8×24÷18=14.4头；共有21.6+14。4=36头牛吃18星期。
