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证明r(AB)>=r(A)+r(B)-n

发布网友 发布时间:2022-04-19 09:56

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热心网友 时间:2023-07-11 07:18

证明:
AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB O|
|O En|

A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有
|AB A|
|0 En|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0 A |
|-B En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
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