倒数的定义是什么

发布网友发布时间：2022-04-25 12:37

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热心网友时间：2024-07-14 02:40

什么是倒数的概念

热心网友时间：2024-07-14 02:41

倒数（reciprocal / multiplicative inverse）是一个数学学科术语，拼音是dào shù。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。[1]

中文名
倒数
外文名
reciprocal/multiplicative inverse
别名
乘法逆元
学科
数学
举例
4/3的倒数是3/4
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数论倒数

群论中倒数

特点

解题

负倒数
实数的倒数
1.求一个分数的倒数，例如，我们只须把这个分数的分子和分母交换位置，即得的倒数为；[1]
2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。如12，即，再把这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有，即12的倒数是；
3.说明:倒数是本身的数是1和-1，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；
4.把0.25化成分数，即，再把这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是，再把化成整数，即4.所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数.也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4；
5.求倒数的约分问题。在求倒数过程中，可约分的要约分，如，约分以后成，最后将其分子分母调换位置，得到，即为的倒数；
因此乘积是1的两个数互为倒数。

图1.倒数的单位元投影演示
数论倒数
而在数论中，还有数论倒数的概念，如果两个数a和b，它们的乘积关于模m余1，那么我们称它们互为关于模m的数论倒数。比如，所以3是2关于5的数论倒数.数论倒数在中国剩余定理中非常重要。而辗转相除法提供了计算数论倒数的方法。
群论中倒数
近世代数中有群，域，环等概念，其中定义了抽象的乘法运算和单位元.同样的，关于其乘法如果有乘法逆，同样可以看成是倒数。
特点
倒数的特点：一个正实数（1除外）加上它的倒数一定大于2。
理由： , 为倒数当时一定大于1，可写为因为，又因为，所以，所以，所以，所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
当时也一样。
同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。
求证：a，b均为非1正实数，且a不等于b，和互为倒数，。
证明：因为，，所以，又因为a，b均为非1正实数，且a不等于b，所以，，所以，所以，即。
解题
在四则混合运算中，有时会用到倒数来解题，正规解起来很麻烦。