求直线x–y–1=0被圆(x–3)^2+y^2=4所截的弦长 方法

发布网友 发布时间：2023-08-06 20:23

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热心网友 时间：2023-08-07 01:32

弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等

引入
直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题和圆锥曲线的标准方程问题等

关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长，这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

在知道圆和直线方程求弦长时，可利用方法二，将直线方程代入圆方程，消去一未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的 b^2-4ac ，a为二次项系数。
补遗：公式2符合椭圆等圆锥曲线 不光是圆。2式可以由1推出，很简单，由韦达定理，x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a 代入再通分即可。在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理（点到直线距离、半径、半弦

热心网友 时间：2023-08-07 01:32

圆心到x-y-1=0的距离为d=|3-1|/√2
=√2＜2,直线与圆相交
所以弦长为2√（4-2）=2√2

热心网友 时间：2023-08-07 01:32

提示：把y=X-1代入圆的方程，先求出两交点，然后再用距离公式求弦长.

热心网友 时间：2023-08-07 01:34

由已知：圆心(3，0)，半径=2
则圆心到已知直线的距离：
d=|3－0－1|/√1²+(-1)²=2/√2=√2
由勾股定理：半弦长²=半径²－d²
=2²－(√2)²=4－2=2
∴弦长=2√2